Радиус земли

Последователи ученого

Кроме Эратосфена, и другие ученые в разные времена пытались сделать свое открытие и определить форму и размеры планеты, тем самым высчитать расстояние до центра Земли. Одним из таких деятелей был голландец Сибелиус. В его руках был более современный для того времени прибор – теодолит. Произошло это в 17 веке. Еще до Сибелиуса, в 9 веке ученые пытались определить размер Земли по градусам. Но такие измерения были трудоемкими и почти невыполнимыми, так как сталкивались с проблемами горных вершин, рек, озер и селений. То есть, по пересеченной местности выполнить линейные измерения в точности и просчитать размер планеты не представлялось возможным. Лишь в 17 веке, с изобретением метода триангуляции эта проблема была решена.

Способ строится на построении треугольников и измерении базиса каждого из них.

В 19 веке и русские ученые приняли участие в определении формы и размера земного шара. Исследования проходили в Пулковской лаборатории под чутким руководством В. Я. Струве.

Видео

Посмотрите интересный эксперимент, демонстрирующий, каким способом Эратосфену удалось высчитать окружность Земли.

Экватор — это воображаемая круговая линия, которая опоясывает весь земной шар и проходит через центр Земли.

Линия экватора перпендикулярна оси вращения нашей планеты и находится на равном расстоянии от обоих полюсов.

Экватор: что это и зачем он нужен?

Итак, экватор — это воображаемая линия. Зачем серьезным ученым понадобилось воображать какие-то линии, очерчивающие Землю? Затем, что экватор, как и меридианы, параллели и прочие разделители планеты, которые существуют только в воображении и на бумаге, дают возможность производить подсчеты, ориентироваться в море, на суше и в воздухе, определять месторасположение различных объектов и т.д.

Экватор делит Землю на Северное и Южное полушария и служит началом отсчета географической широты: широта экватора равна 0 градусов. Он помогает ориентироваться в климатических поясах планеты. Приэкваториальная часть Земли получает самое большое количество солнечных лучей. Соответственно, чем дальше территории расположены от экваториальной линии и чем ближе они к полюсам, тем меньше солнца им достается.

Приэкваториальная область — это вечное лето, где воздух всегда горячий и очень влажный из-за постоянных испарений. На экваторе день всегда равен ночи. Солнце бывает в зените — светит вертикально вниз — только на экваторе и только дважды в год (в те дни, на которые приходятся дни равноденствий в большинстве географических поясов Земли).

Экватор проходит через 14 государств. Города, расположенные непосредственно на линии: Макапа (Бразилия), Кито (Эквадор), Накуру и Кисуму (Кения), Понтинак (остров Калиманта, Индонезия), Мбандака (Республика Конго), Кампала (столица Уганды).

Длина экватора

Экватор является самой длинной параллелью Земли. Его длина составляет 40.075 км. Первым, кто смог приблизительно вычислить протяженность экватора, был Эратосфен — древнегреческий астроном и математик. Для этого он измерял время, в течение которого солнечные лучи достигали дна глубокого колодца. Это помогло ему вычислить длину радиуса Земли и, соответственно, экватора благодаря формуле длины окружности.

Следует отметить, что Земля не является идеальной окружностью, поэтому радиус ее в разных частях немого отличается. К примеру, радиус на экваторе равен 6378,25 км, а радиус на полюсах — 6356,86 км. Поэтому для решения задач по вычислению длины экватора радиус принимают равным 6371 км.

Длина экватора является одной из ключевых метрических характеристик нашей планеты. Ее используют для вычислений не только в географии и геодезии, но в астрономии и астрологии.

А. Соколовский

Геометрия (древнегреческий: Гео -” земля “,-Metron” измерение “) первоначальное значение слова было- измерение Земли. Сегодня, геометрия имеет более широкий смысл: это раздел математики, занимающийся вопросами форм, размера, относительное положение в пространстве и свойства пространства. Геометрия возникла независимо в ряде ранних культур, как дисциплина практического знания, касающаяся длины, площади, объема, с элементами формальной математической науки.

Метр

Первоначально метр был разработан, чтобы быть одной десятимиллионной (1/10, 000000) квадранта, расстояние между экватором и Северным полюсом. Иными словами, метр был определен как 1/10, 000000 расстояния от экватора Земли до Северного полюса измеряется по поверхности окружности (эллипсоида) Земли через долготу Парижа.

Используя данное значение, окружность идеально круглой Земле должна быть точно 40.000, 000 метров (или 40000 км). Но так как форма Земного шара не идеальная окружность а больше похожа на эллипсоид, то на сегодня официальная величина окружности Земли по линии долготы является 40,007.86 км.

Морская миля

Морская миля в основе окружности планеты Земля. Если вы разделите окружность Земли на 360 градусов, а затем разделить каждый градус на 60 минут, вы получите 21600 минут дуги.

1 морская миля определяется как 1 минута дуги (окружности Земли). Эта единица измерения используется всеми странами для воздушных и морских перевозок. Использование 40,007.86 км по официальным данным окружности нашей планеты, мы получим значение морских миль в километры: 1,852 км (40,007.86 / 21600)

Древние единицы измерения показывают, что наши предки были в состоянии измерить размеры нашей планеты с идеальной точностью …

Атмосфера земли

Атмосфера — это воздушная оболочка Земли, простирающаяся на высоту 550 км. В ее состав входят:

  • тропосфера (до 12 км);
  • стратосфера (12-50 км);
  • мезосфера (50-80 км);
  • термосфера (80-1000 км);
  • экзосфера.


Атмосфера Земли — газовая оболочка, окружающая планету Земля. Credit: wallbox.ru

Свойства разных слоев не похожи между собой. Нижние слои атмосферы являются наиболее плотными, а с набором высоты плотность падает. Тропосфера составляет почти 80% всей массы атмосферы и содержит 99% газообразной воды на Земле. В ее химический состав входят следующие газы:

  • азот (78%);
  • кислород (21%);
  • инертный газ аргон (1%);
  • углекислый газ или диоксид углерода;
  • водяной пар.

Стратосфера — второй слой атмосферы. Здесь располагается озоновый слой, который защищает Землю от избытка ультрафиолета. С увеличением высоты температура слоев сначала падает, а затем начинает повышаться благодаря поглощающим способностям озонового слоя. В нижней части стратосферы летают самолеты.

При переходе в мезосферу падение температуры возобновляется и достигает -80…-100 °C. В этом слое происходит формирование серебристых облаков, состоящих из кристаллов замерзшей воды. Несмотря на то что мезосфера — самый холодный атмосферный слой Земли, здесь сгорают почти все метеориты, падающие на планету.

Экзосфера состоит в основном из водорода и гелия — самых легких газов. Она не имеет четких границ и является переходным слоем между атмосферой и космической пустотой. Здесь частицы способны приобретать скорость, достаточную для того, чтобы покинуть атмосферу Земли и улететь в космическое пространство. Вместе термосфера и экзосфера составляют ионосферу — слой, в котором под воздействием солнечного ветра ионизируются частицы воздуха.

Дети Пангеи

Приблизительно 170 — 200 миллионов лет назад Пангея по не до конца ясным причинам раскололась на две части, которые, в свою очередь, раздробились на несколько тектонических плит. Материки и океаны рождались в геологических муках, перекраивалась площадь всей Земля. Свидетельствами и красноречивыми следами этих грандиозных процессов служат островные дуги, вздыбленные горные хребты, океанические впадины. Материки продолжают сближаться, но скорость их движения мизерная по сравнению с размерами — всего несколько сантиметров в год. По примерным подсчетам, они вновь сойдутся в суперконтинент через 250 миллионов лет.

Но наличие атмосферы, водной оболочки, достаточного количества света и умеренных температур прежде всего обусловлено расположением Земли относительно Солнца. Ведь жизнь возможна лишь на одной из восьми планет Солнечной системы. В зависимости от строения все планеты делятся на две группы и распределяются следующим образом по расстоянию до Солнца.

Планеты земной группы:

  • Меркурий
    — 58 миллионов километров до Солнца. Самая маленькая планета системы имеет очень разряженную атмосферу, из-за чего наблюдаются невероятные температурные колебания на поверхности, которые варьируются от +430 °С до -190 °С.
  • Венера
    — 108 миллионов километров. По плотности атмосфера этой планеты превосходит земную в девяносто раз. Венера представляет собой настоящий парник, температура ее поверхности нагревается до 460 °С, поэтому вода не может оставаться в жидком состоянии, следовательно, невозможна жизнь.
  • Земля
    — 149.5 миллиона километров. Идеальные условия для жизни. Масса и площадь поверхности планеты Земля больше, чем каждой из планет земной группы.
  • Марс
    — 228 миллионов километров. Углекислая атмосфера Марса в 500 — 800 раз менее плотная, нежели атмосфера Земли. Марсианская поверхность не способна поддерживать нужный для жизни температурный режим. Марс — очень холодная планета, ночами на ее поверхности воцаряется мороз до -100 °С.

Планеты из группы газовых гигантов:

  • Юпитер
    — 778 миллионов километров. Самая большая планета Солнечной системы. Ее масса в два с половиной раза больше суммарной массы остальных семи планет, а площадь почти в 122 раза больше площади планеты Земля. Юпитер преимущественно состоит из гелия и водорода.
  • Сатурн
    — 1.43 миллиарда километров. Плотность этой планеты, которая известна своими удивительными кольцами, меньше, чем плотность воды.
  • Уран
    — 2.88 миллиарда километров. системы, температура на поверхности Урана опускается до -224 °С.
  • Нептун
    — 4.5 миллиарда километров. Самая дальняя от Солнца планета имеет атмосферу, состоящую в основном из водорода и гелия с примесями метана. Нептун, как и Уран, очень холоден, температура на нем опускается ниже 200 °С.

Анализируя эту информацию, можно в очередной раз изумиться стечению обстоятельств, сделавших возможной жизнь на Земле. Долгое время ученые и фантасты допускали инопланетную жизнь на Венере и Марсе, но исследования последних десятилетий показали, что это маловероятно. На соседках Голубой планеты слишком суровый климат, неподходящая плотность атмосферы. Там не существует океана, который породил биосферу на Земле, и нет достаточного мощного магнитного поля для защиты живых существ от смертельного излучения Солнца.

Продолжить

Точная форма Земли известна уже сегодня с точностью до нескольких сантиметров, хотя высота ее колеблется от 10 до 15 км в обе стороны:

  • Средний (равный объем) радиус Земли = 6371 км
  • геоцентрическое среднее, вариация = 6368 км ± 11 км
  • Полупроводниковые оси эллипсоид Земли = (экваториальный 🙂 6,378.1 или (полярный 🙂 6,356.7 км
  • континентальные радиусы кривизны (север-юг) = (экваториальный 🙂 6330 до (полярный 🙂 6400 км
  • Следовательно, «земной шар» достаточно только с точностью до 0,5%.

Часто неизвестно, что не только радиус Земли изменяется из-за сплющивания Земли, но также существует «проблема широты»: географические и геоцентрические широты различаются на 0,19 ° или 22 километра. Таким образом, по причине дополнительных локальных вариаций формы Земли с помощью пули была для землеустроительных поверхности Земли локально наилучшим соответствие эллипсоида ней примерно из которых более ста различных используемых в мире. Указание географических координат места всегда относится к определенной системе отсчета ( геодезической системе координат ).

Это означает, что отвес , который считается вытянутым под нашими ногами, проходит через центр Земли на расстояние до 20 км . Такие предметы, как земные измерения , геофизика и спутниковая геодезия, должны ежедневно иметь дело с соответствующими фактами.

Примечания [ править ]

  1. Подробнее см. Рисунок Земли , геоида и земного прилива .
  2. У геоида нет единого центра; он варьируется в зависимости от местных геодезических условий.
  3. В геоцентрическом эллипсоиде центр эллипсоида совпадает с некоторым вычисленным центром Земли и лучше всего моделирует Землю в целом. Геодезические эллипсоиды лучше подходят для региональных особенностей геоида. Частичная поверхность эллипсоида соответствует области, и в этом случае центр и ориентация эллипсоида обычно не совпадают с центром масс или осью вращения Земли.
  4. Значение радиуса полностью зависит от широты в случае модели эллипсоида и почти так же от геоида.
  5. Это следует изправила определения Международного астрономического союза (2): планета принимает форму из-за гидростатического равновесия, где гравитация и центробежные силы почти уравновешены.
  6. Направления восток – запад могут вводить в заблуждение. Точка B, которая появляется к востоку от точки A, будет ближе к экватору, чем точка A. Таким образом, найденная таким образом кривизна меньше кривизны круга постоянной широты, за исключением экватора. В этой дискуссии Запад можно поменять на Восток.
  7. N определяется как радиус кривизны в плоскости, которая нормальна как к поверхности эллипсоида, так и к меридиану, проходящему через конкретную точку интереса.

Диаметр Земли и другие космические параметры

Каждый из нас изучал в школе много предметов: физику, химию, биологию, математику и другие. В этот список зачастую включалась и астрономия. Это интересная наука, рассказывающая нам про разные космические величины (расстояние от нашей планеты до Солнца, диаметр Земли, массу луны и иные), вселенские явления (черные дыры, звездопады, затмения и т. д.).

Согласитесь, что все это – очень важная и познавательная информация о том, что нас окружает. Но если кто-нибудь спросит нас о том, каков диаметр планеты Земля, мы вряд ли сможем правильно ответить. К сожалению, все, что мы учили в школе, имеет свойство постепенно забываться, если знания не поддерживать. Эта статья поможет возобновить некоторую «космическую» информацию.

Диаметр Земли

Считается, что этот показатель нашей планеты начал изучаться еще до Нашей эры. Знаменитый античный ученый-астроном Эратосфен, используя расстояние между городами и угол падения солнечных лучей, смог вычислить длину окружности нашей планеты, а потом – радиус и диаметр Земли. Так, средний показатель данной величины составляет примерно 12 756 километров. Согласитесь, что это достаточно много. Слово «средний» здесь употребляется, потому что Земля не имеет форму шара (но это и не эллипс, о котором в свое время так много говорили).

Это своеобразная вытянутая к полюсам форма, которую в настоящее время имеют обыкновение называть геоидом. Из-за такой «деформации» диаметр Земли по экватору отличается от соответствующего показателя по нулевому меридиану (вторая величина немного больше).

Другие важные параметры голубой планеты

Земля имеет очень большую и богатую историю, большую часть которой она хранит в себе и о которой, к сожалению, нам вряд ли доведется узнать. Нашей планете уже более четырех с половиной миллиардов лет. За это время она претерпела большое количество изменений. Земля является частью Солнечной системы и вращается по орбите вокруг ее центра – нашего светила. Расстояние до него от третьей планеты – примерно сто пятьдесят миллионов километров. Земля имеет всего один естественный спутник – всем известную Луну, которая оказывает значительное влияние на приливы на голубой планете. Длина экватора составляет примерно 40 076 километров, что почти на 44 километра больше длины меридиана (именно поэтому в зависимости от места измерения и меняется диаметр Земли).

Живая планета

Действительно, Земля в настоящее время является единственным изученным (местными учеными) местом во Вселенной, где есть живые организмы, которые появились здесь почти четыре миллиарда лет назад. Они обитают как на суше, так и в воде. А вода на нашей планете занимает более семидесяти процентов. Кроме наличия организмов, Земля также имеет свою жизнь. Она проявляется в движении тектонических плит: происходят извержения вулканов, сильные и слабые землетрясения. Это подтверждает тот факт, что наша Земля не останавливается в своем развитии и теперь. Никто не знает о том, какие еще сюрпризы подготовил нам дом людей – живая голубая планета.

Как узнать размеры нашей планеты?

На самом деле, очень повезло, что наша планета имеет форму шара, а не плоская как блин. Хотя бы потому, что для того, чтобы понять размеры Земли, будь она плоская, пришлось бы физически измерить ее длину и ширину – а такая задача, как можно догадаться, требует не малых сил и технических средств. Была бы Земля плоской, мы бы, пожалуй, до самого изобретения парового двигателя, так и не смогли бы установить её истинных размеров.

К счастью, наша планета – все-таки шарообразна и именно по этой причине, ещё древнегреческий географ и ученый Эратосфен смог измерить диаметр и окружность Земли, практически не выходя из дома, причем задолго до того, как в небо поднялся первый воздушный шар.

Эратосфен из Кирены – измерил размер Земли так точно, что ему даже не поверили!

Дело в том, что на шарообразной Земле можно наблюдать явления, масштабы которых находятся в прямой зависимости от ее величины – положение созвездий на небосклоне, например. Одно то, что в зависимости от точки наблюдения, они, хоть и не значительно, но отличаются, наводит внимательного наблюдателя на мысль о том, что размеры нашей планеты хоть и велики, но все же вполне конечны и при том, вполне измеримы.

Судите сами: если бы размеры земного шара были невероятно велики, то признаки его шарообразности были бы неуловимо малы. Вид звездного неба при передвижении на несколько сотен километров на север или на юг практически не изменялся бы, корабли успевали бы исчезнуть из виду прежде, чем скрылся бы за горизонтом их корпус, граница земной тени на Луне казалась бы не полукругом, а прямой линией — настолько мала была бы ее кривизна.

И все же, как можно было точно измерить размер планеты, не располагая возможностью подняться в космос или даже просто – совершить кругосветное путешествие? Этому предшествовали долгие века наблюдений.

история

От древности до Колумба

Идея о том, что Земля имеет форму шара, появилась еще в 600 году до нашей эры. Хр. В философии ионной природы ( Фалес Милетский , Анаксимандр ) и v 4 век. До н.э. Аристотель дал три астрономических доказательства этого факта.

Первое определение длины окружности Земли принадлежит Эратосфену (около 240 г. до н.э. ), изобретателю метода градусных измерений . Он сравнил угловые высоты самой высокой точки Солнца в Египте между Александрией и Сиеной (современный Асуан), которые отличаются на 1/50 полного круга. Это привело к тому, что окружность Земли в 50 раз превышает расстояние от Александрии до Асуана, согласно сегодняшним единицам, 835 км, умноженное на 50 = 41 750 км. Радиус можно рассчитать по окружности. Эратосфен рассчитывается поэтапно ; Однако для точности его определения радиуса Земли использованная единица длины не играет роли: Эратосфен затем пришел к радиусу Земли около 6 645 км, что на 4,2 процента выше сегодняшнего.

В раннем средневековье арабы определяли длину градуса в 56 2/3 арабских миль. Поскольку это должно быть равно примерно 2000 м, радиус земного тела составляет R = 6500 км, что на 2 процента отклоняется от сегодняшнего значения. В 1023 году математик Аль-Бируни с помощью изобретенного им нового метода измерения определил радиус земного шара, равный 6 339,6 км.

В 15 веке эти значения, безусловно, были известны в Европе, но арабским значениям иногда приписывалась итальянская миля на 25 процентов короче. На этом основании и в то же время переоценив протяженность Азии, Колумб пришел к совершенно неверному выводу о том, что в Восточную Азию нужно попасть через несколько недель западным курсом.

Фердинанд Магеллан начал кругосветное плавание в августе 1519 года . Когда флот достиг Филиппин и, таким образом, очевидно, в водах Азии в 1520 году , окончательное доказательство сферической формы Земли было предоставлено, и теперь была правильно распознана длинная недооцененная окружность Земли.

Измерение Земли в наше время

Фактический размер Земли был известен только с точностью до нескольких процентов в конце периода открытия . Французские ученые в 17 — м века определили их отклонение от сферической формы путем измерения степени через несколько сот километров, но это было до сих пор неизвестно , а в некоторых случаях даже привели к удлиненным полюсу радиусу. Напротив, Исаак Ньютон рассчитал, что вращение Земли (ошибочно: центробежная сила) из-за инерции сплющивания вызовет Землю.

Этот вопрос был прояснен путем измерения Земли во Французской академии с ее двумя экспедициями в Лапландию и Перу (с по 1741 год ). Они также служили для определения метра (постулируемая длина окружности Земли над полюсами = 40 000 км) и обеспечивали точность 0,02 процента или 1,5 км ( меридианный квадрант = 10 002 250 м, средний радиус Земли R = 6 369,6 км).

С тех пор точность определения математической фигуры Земли удваивается каждые 50 лет. Примерно в 1965 году спутниковая геодезия значительно увеличила точность до 20 метров, а теперь приближается к сантиметровому диапазону. Недавно разработанные градиентометрические спутники, такие как GRACE ( ) и GOCE, даже нацелены на изменения формы Земли, которые, как предполагается, составляют в пределах нескольких миллиметров в год.

Глобальные радиусы[ редактировать ]

Землю можно смоделировать как сферу во многих отношениях. В этом разделе описаны распространенные способы. Для различных радиусов, полученных здесь, используются обозначения и размеры, указанные выше для Земли, полученные из эллипсоида WGS-84 ; а именно,

Экваториальный радиусa = (+6 +378 0,1370 км )
Полярный радиусb = (6 356 .7523 км )

Сфера является грубым приближением сфероида, который, в свою очередь, является приближением геоида, единицы измерения здесь указаны в километрах, а не в миллиметрах, подходящих для геодезии.

Номинальный радиус

В астрономии Международный астрономический союз обозначает номинальный экваториальный радиус Земли как 6 378,1 км (3 963,2 мили). 3 номинальный полярный радиус Земли определяется как = 6,356.8 км (3,949.9 мили). Эти значения соответствуют условию нулевого земного прилива . Экваториальный радиус обычно используется в качестве номинального значения, если полярный радиус явно не требуется. 4
Номинальный радиус служит
единицей длины в астрономии . (Обозначения определены так, что их можно легко обобщить для других
ReEN{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}RpEN{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pE} }^{\mathrm {N} }}; например, для номинального полярного радиуса Юпитера .)
RpJN{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pJ} }^{\mathrm {N} }}

Средний радиус

Экваториальный ( a ), полярный ( b ) и средний радиусы Земли, как определено в редакции Мировой геодезической системы 1984 г. (без учета масштаба)

В геофизике Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) определяет средний радиус Земли (обозначенный R 1 ) как

R1=2a+b3{\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!}

Множитель два объясняет двухосную симметрию сфероида Земли, специализацию трехосного эллипсоида. Для Земли средний радиус составляет 6371,0088 км (3958,7613 миль).

Ауталический радиус

Аутальный радиус Земли (что означает «равная площадь» ) — это радиус гипотетической идеальной сферы, имеющей такую ​​же площадь поверхности, как и опорный эллипсоид . МГГС обозначает authalic радиус , как R 2 .
Для сфероида существует решение в замкнутой форме:

R2=a2+b2eln⁡(1+eba)2=a22+b22tanh−1⁡ee=A4π,{\displaystyle R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}\,,}

где e 2 =а 2б 2а 2и представляет собой площадь поверхности сфероида.

Для Земли автоматический радиус составляет 6371,0072 км (3958,7603 миль).

Объемный радиус

Другая сферическая модель определяется объемным радиусом Земли , который представляет собой радиус сферы, объем которой равен эллипсоиду. МГГС обозначает объемный радиус , как R 3 .

R3=a2b3.{\displaystyle R_{3}={\sqrt{a^{2}b}}\,.}

Для Земли объемный радиус равен 6,371,0008 км (3,958,7564 мили).

Радиус выпрямления

Другой глобальный радиус — это радиус выпрямления Земли , дающий сферу с окружностью, равной периметру эллипса, описываемому любым полярным поперечным сечением эллипсоида. Для этого требуется с учетом полярного и экваториального радиусов:

Mr=2π∫π2a2cos2⁡φ+b2sin2⁡φdφ.{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {{a^{2}}\cos ^{2}\varphi +{b^{2}}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi \,.}

Радиус выпрямления эквивалентен среднему меридиональному значению, которое определяется как среднее значение M

Mr=2π∫π2M(φ)dφ.{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\!M(\varphi )\,d\varphi \,.}

Для пределов интегрирования [0,π2], интегралы для радиуса выпрямления и среднего радиуса дают один и тот же результат, который для Земли составляет 6 367,4491 км (3 956,5494 миль).

Среднее меридиональное значение хорошо аппроксимируется полукубическим средним двух осей, цитата необходима

Mr≈(a32+b322)23,{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}\,,}

который отличается от точного результата менее чем на 1 мкм (4 × 10 -5 дюймов  ); среднее значение двух осей,

Mr≈a+b2,{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx {\frac {a+b}{2}}\,,}

около 6367,445 км (3956,547 миль), также можно использовать.

Глобальный средний радиус кривизны

R4=12∫−π2π2cos⁡φRa(φ)dφ=a21e2−1ln⁡1+e1−e.{\displaystyle R_{4}={\frac {1}{2}}\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\!\cos \varphi \,R_{\mathrm {a} }(\varphi )\,d\varphi ={\frac {a}{2}}\,{\sqrt {{\frac {1}{e^{2}}}-1}}\,\ln {\frac {1+e}{1-e}}.}

Для эллипсоида WGS 84 средняя кривизна равна 6370,994 км (3958,752 миль). необходима цитата

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector